Составьте уравнение плоскости, проходящей через середину отрезка с концами в точках P(−1; 2; 5) и Q(3; −4; 1) перпендикулярно прямой, проходящей через точки A(0; −2; −1) и B(3; 2; −1).

Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку M(−2; 0; 3) параллельно плоскости 2x−y−3z+5=0.

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все рёбра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AD1 и CE1, где D1 и E1—соответственно середины рёбер A1C1 и B1C1.

В тетраэдре ABCD ребро AB перпендикулярно ребру CD, P—произвольная точка пространства. Докажите, что сумма квадратов расстояний от точки O до середин рёбер AC и BD равна сумме квадратов расстояний от точки P до середин рёбер AD и BC.

Докажите, что координаты точки пересечения медиан треугольника есть средние арифметические соответствующих координат вершин треугольника.

Задача №8

Задача №7

Задача №6

Задача №5

Задача №4