В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 четыре числа—длины рёбер и диагонали AC1— образуют арифметическую прогрессию с положительной разностью d, причём AA1

Через точку M(−1; −1; 2) проведите плоскость, перпендикулярную прямой пересечения плоскостей x−2y+z−13=0 и x+2y−2z+2=0.

Найдите координаты проекции точки P(0; 2; 1) на прямую (x−4)/2 = (y+1)/−1 = (z−2)/3.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 четыре числа—длины рёбер и диагонали AC1— образуют арифметическую прогрессию с положительной разностью d, причём AA1

Основание прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1—прямоугольник ABCD со сторонами AB=2 и BC=4. Высота OO1 параллелепипеда равна 4 (O и O1—центры граней ABCD и A1B1C1D1 соответственно). Сфера радиуса 3 с центром на высоте OO1 касается плоскости основания. Найдите сумму квадратов расстояний от точки, принадлежащей сфере, до всех вершин параллелепипеда при условии, что она максимальна.

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром a. Пусть M—середина ребра D1C1. Найдите периметр треугольника A1DM, а также расстояние от вершины D1 до плоскости, проходящей через вершины этого треугольника.

Даны точки A(1; 0; 1), B(−2; 2; 1), C(2; 0; 3) и D(0; 4; −2). Найдите острый угол между плоскостями ABC и BCD.

Даны точки A(1; 0; 1), B(−2; 2; 1), C(2; 0; 3). Составьте уравнение плоскости ABC.

Найдите расстояния между скрещивающимися медианами двух граней правильного тетраэдра со стороной a.

Найдите угол между скрещивающимися медианами двух граней правильного тетраэдра.