На рёбрах A1B1, AB, A1D1 и DD1 единичного куба ABCDA1B1C1D1 взяты точки K, L, M и N соответственно, причём A1K =2/3, AL=1/5, A1M=1/3. Определите, какое из рёбер A1D1 или D1C1 пересекает плоскость, параллельную отрезку ML и содержащую отрезок KN. В каком отношении это ребро делится плоскостью?

Непересекающиеся диагонали двух смежных граней прямоугольного параллелепипеда наклонены к плоскости основания под углами альфа и бетта. Найдите угол между этими диагоналями.

Площади проекций некоторого треугольника на координатные плоскости Oxy и Oyz равны соответственно корень из 6 и корень из 7, а площадь проекции на плоскость Oxz—целое число. Найдите площадь самого треугольника, если известно, что она также является целым числом.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB=3, BC=2, CC1 =4. На ребре AB взята точка M, причём AM:MB=1 : 2; K—точка пересечения диагоналей грани CC1D1D. Найдите угол и расстояние между прямыми D1M и B1K.

Непересекающиеся диагонали двух смежных граней прямоугольного параллелепипеда наклонены к плоскости основания под углами и . Найдите угол между этими диагоналями.

Найдите острый угол между плоскостями 2x−y−3z+5=0 и x+y−2=0.

Найдите расстояние от точки D(1; 3; 2) до плоскости, проходящей через точки A(−3; 0; 1), B(2; 1; −1) и C(−2; 2; 0).

Составьте параметрические уравнения прямой, проходящей через точку M(−2; 0; 3) перпендикулярно плоскости, проходящей через точки A(−3; 0; 1), P(−1; 2; 5) и Q(3; −4; 1).

Найдите угол между прямой, проходящей через точки A(−3; 0; 1) и B(2; 1; −1), и прямой, проходящей через точки C(−2; 2; 0) и D(1; 3; 2).

Составьте уравнение плоскости, проходящей через точки A(−3; 0; 1), B(2; 1; −1) и C(−2; 2; 0).